Inégalités par convexité (Hermite–Hadamard)

Niveau 2⏱ 40 min5 questions📄 Version papier (PDF)

Soit $f$ une fonction convexe et dérivable sur $[a\,;\,b]$ . On admet que sa courbe est au-dessus de ses tangentes et en dessous de ses cordes (sécantes entre deux points de la courbe).

Question 1 / 5

Pour $f(x)=e^x$ sur $[0\,;\,1]$ , écrire l'équation de la tangente au point d'abscisse $\dfrac12$ et en déduire $\displaystyle\int_0^1e^x\,dx\geq e^{1/2}$ . Donne l'équation de $T$ (la suite est dans la correction).

T : y=

Astuce : la flèche → du clavier fait sortir d'un exposant ou d'une fraction.