Exercices › Intégrales

Étude de Φ(x) = ∫₀ˣ (t²−1)e^{−t} dt

Niveau 2⏱ 40 min4 questions📄 Version papier (PDF)

On considère la fonction Φ\Phi définie sur R\mathbb{R} par Φ(x)=∫0x(t2−1)e−t dt\Phi(x)=\displaystyle\int_0^x(t^2-1)e^{-t}\,dt.

Question 1 / 4

Vérifier que la fonction G:t↦−(t+1)2e−tG : t\mapsto-(t+1)^2e^{-t} est une primitive de t↦(t2−1)e−tt\mapsto(t^2-1)e^{-t} puis exprimer Φ(x)\Phi(x). Donne Φ(x)\Phi(x) (la vérification est dans la correction).

Φ(x)=\Phi(x)=

Astuce : la flèche → du clavier fait sortir d'un exposant ou d'une fraction.