Encadrer une intégrale par des rectangles

On se place dans un repère orthogonal $(O\,;\,\vec\imath,\vec\jmath)$. L'unité d'aire (u.a.) est l'aire d'un carreau du quadrillage, c'est-à-dire d'un rectangle de côtés $1$ en abscisse et $1$ en ordonnée. On considère la fonction $f : x\mapsto\dfrac1x$ sur $[1\,;\,5]$, décroissante. On encadre $I=\displaystyle\int_1^5\dfrac1x\,dx$ avec des rectangles de largeur $1$ : ceux en vert sont sous la courbe, ceux en vert + orange dépassent au-dessus.