Intégrale et aire d'un demi-disque

On se place dans un repère orthogonal $(O\,;\,\vec\imath,\vec\jmath)$. L'unité d'aire (u.a.) est l'aire d'un carreau du quadrillage, c'est-à-dire d'un rectangle de côtés $1$ en abscisse et $1$ en ordonnée. La courbe $\mathcal{C}_f$ est un demi-cercle de centre $O$ et de rayon $2$ : c'est la courbe de $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ sur $[-2\,;\,2]$ (les unités sont identiques sur les deux axes).