Encadrer une intégrale en comptant les carreaux

On se place dans un repère orthogonal $(O\,;\,\vec\imath,\vec\jmath)$. L'unité d'aire (u.a.) est l'aire d'un carreau du quadrillage, c'est-à-dire d'un rectangle de côtés $1$ en abscisse et $1$ en ordonnée. On considère la fonction $f$ définie sur $[0\,;\,4]$ par $f(x)=\dfrac{x^2}{4}$, croissante et positive. Les carreaux entièrement situés sous la courbe sont en vert ; les carreaux que la courbe traverse (ou qui sont sous la courbe) sont en vert et orange.