Retrouver l'équation à partir de la courbe

Soit $f$ une solution d'une équation différentielle $(E)$ : $y'=ay+b$ ($a\neq0$). La courbe $\mathcal{C}_f$ passe par le point $A(0\,;\,2)$, admet en $A$ une tangente de coefficient directeur $-1$, et admet la droite $y=1$ pour asymptote horizontale en $+\infty$.