Loi de refroidissement de Newton

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Une boisson est servie à $90\,°$ C dans une pièce à $20\,°$ C. D'après la loi de Newton, la vitesse de refroidissement est proportionnelle à l'écart entre la température $T(t)$ de la boisson et celle de la pièce : $T'(t)=-k\,(T(t)-20)$ où $t$ est en minutes et $k>0$ . On a $T(0)=90$ .

Question 1 / 5

Montrer que $T$ est solution de $y'=-ky+20k$ et déterminer $T(t)$ en fonction de $k$ et $t$ . Donne $T(t)$ (la mise sous la forme $y'=ay+b$ est dans la correction).

T(t)=

Astuce : la flèche → du clavier fait sortir d'un exposant ou d'une fraction.