Réécrire puis imposer une condition initiale

On résout des équations différentielles sur $\mathbb{R}$. Rappel : les solutions de $y'=ay$ sont les fonctions $x\mapsto Ce^{ax}$ ($C\in\mathbb{R}$) ; celles de $y'=ay+b$ ($a\neq0$) sont les fonctions $x\mapsto Ce^{ax}-\dfrac ba$.