Un plan d'épargne

Chaque début d'année, Samir place de l'argent sur un livret dont le taux d'intérêt est de $2\ \%$ par an. Il a $1\,000$ € sur son livret au début de l'année 0. Chaque année, les intérêts de l'année s'ajoutent au capital, puis il verse $500$ € supplémentaires. On note $S_n$ la somme disponible, en euros, après $n$ années : $S_0 = 1\,000$.