Exercices › Géométrie dans l’espace

Cube : distance d'un point à une diagonale

Niveau 2⏱ 25 min5 questions📄 Version papier (PDF)

On considère le cube ABCDEFGHABCDEFGH d'arête 11, et on se place dans le repère orthonormé (A ; AB→, AD→, AE→)\left(A\,;\,\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AD},\,\overrightarrow{AE}\right). Dans ce repère : A(0 ; 0 ; 0)A(0\,;\,0\,;\,0), B(1 ; 0 ; 0)B(1\,;\,0\,;\,0), C(1 ; 1 ; 0)C(1\,;\,1\,;\,0), D(0 ; 1 ; 0)D(0\,;\,1\,;\,0), E(0 ; 0 ; 1)E(0\,;\,0\,;\,1), F(1 ; 0 ; 1)F(1\,;\,0\,;\,1), G(1 ; 1 ; 1)G(1\,;\,1\,;\,1) et H(0 ; 1 ; 1)H(0\,;\,1\,;\,1).

Question 1 / 5

Soit MM un point du segment [AG][AG]. Justifier qu'il existe t∈[0 ; 1]t\in[0\,;\,1] tel que M(t ; t ; t)M(t\,;\,t\,;\,t), puis donner les coordonnées de BM→\overrightarrow{BM}.