Cube : un triangle équilatéral et son plan

On considère le cube $ABCDEFGH$ d'arête $1$, et on se place dans le repère orthonormé $\left(A\,;\,\overrightarrow{AB},\,\overrightarrow{AD},\,\overrightarrow{AE}\right)$. Dans ce repère : $A(0\,;\,0\,;\,0)$, $B(1\,;\,0\,;\,0)$, $C(1\,;\,1\,;\,0)$, $D(0\,;\,1\,;\,0)$, $E(0\,;\,0\,;\,1)$, $F(1\,;\,0\,;\,1)$, $G(1\,;\,1\,;\,1)$ et $H(0\,;\,1\,;\,1)$. On note $I$, $J$ et $K$ les milieux respectifs de $[EF]$, $[BC]$ et $[DH]$.