Changement de fonction z = y e^x

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On considère l'équation $(E)$ : $y'=-y+e^{-x}$ sur $\mathbb{R}$ . Dans ce cas, le second membre est « de même nature » que les solutions de l'équation homogène ; une solution particulière ne s'obtient donc pas par la méthode usuelle.

Question 1 / 5

Soit $y$ une fonction dérivable et $z(x)=y(x)e^{x}$ . Montrer que $y$ est solution de $(E)$ si et seulement si $z'(x)=1$ . Quel calcul est correct ?