Inégalités obtenues par convexité

Niveau 2⏱ 20 min5 questions📄 Version papier (PDF)

Dans chaque question, on étudie la convexité d'une fonction pour en déduire une inégalité.

Question 1 / 5

Soit $f(x)=e^x$ . Déterminer la tangente à sa courbe au point d'abscisse $1$ et en déduire que $e^x\geq e\,x$ pour tout réel $x$ . Complète la dérivée seconde et l'équation de la tangente $T$ utilisée.

Le signe de

f''

donne la convexité, donc la position de la courbe par rapport à

T

: c'est l'inégalité demandée.