Exercices › Convexité

Dérivée seconde de fonctions composées

Niveau 2⏱ 25 min5 questions📄 Version papier (PDF)

Dans chaque question, on calcule f′′f'' et on en déduit la convexité de ff sur l'ensemble indiqué.

Question 1 / 5

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=(x2+x)e−xf(x)=(x^2+x)e^{-x}. Calculer f′′(x)f''(x), étudier le signe de f′′f'' et en déduire la convexité de ff sur R\mathbb{R}. Complète.

Écris les intervalles fermés aux bornes finies, par exemple ]−∞;1]]-\infty;1] ou [1;+∞[[1;+\infty[.
Écris l'ensemble entre accolades, par exemple {−1;2}\{-1;2\}, ou ∅\varnothing s'il est vide.