Tangentes et inégalités de convexité

Niveau 1⏱ 15 min5 questions📄 Version papier (PDF)

Dans chaque question, on utilise la position d'une courbe par rapport à ses tangentes.

Question 1 / 5

Montrer que la tangente à la courbe de la fonction exponentielle au point d'abscisse $0$ a pour équation $y=x+1$ . En déduire que, pour tout réel $x$ , $e^x\geq x+1$ . Complète la dérivée seconde et l'équation de la tangente $T$ utilisée.

Le signe de

f''

donne la convexité, donc la position de la courbe par rapport à

T

: c'est l'inégalité demandée.