Exercices › Continuité et théorème de la bijection

Suite récurrente et continuité

Niveau 2⏱ 20 min5 questions📄 Version papier (PDF)

Dans cet exercice, les fonctions sont définies sur des intervalles de R\mathbb{R}.

Question 1 / 5

Soit f(x)=x+2f(x)=\sqrt{x+2} définie sur [−2 ; +∞[[-2\,;\,+\infty[ et (un)(u_n) la suite définie par u0=0u_0=0 et un+1=f(un)u_{n+1}=f(u_n). Montrer que ff est continue et strictement croissante sur [−2 ; +∞[[-2\,;\,+\infty[. Donne f′(x)f'(x) pour x>−2x>-2 (la continuité est justifiée dans la correction).

f′(x)=f'(x)=

Astuce : la flèche → du clavier fait sortir d'un exposant ou d'une fraction.