Les abonnés actifs

Une plateforme de streaming compte, au mois $0$, $80\ \%$ d'abonnés actifs. Chaque mois, un abonné actif le reste avec la probabilité $0{,}85$, et un abonné inactif redevient actif avec la probabilité $0{,}1$. On choisit un abonné au hasard et on note $A_n$ l'événement « l'abonné est actif au mois $n$ » et $a_n = P(A_n)$, avec $a_0 = 0{,}8$.