Les trois usines

Une entreprise fabrique le même modèle de pièce dans trois usines $A$, $B$ et $C$. L'usine $A$ produit $50\ \%$ des pièces, l'usine $B$ en produit $30\ \%$ et l'usine $C$ les $20\ \%$ restantes. Les pièces défectueuses représentent $2\ \%$ de la production de $A$, $3\ \%$ de celle de $B$ et $6\ \%$ de celle de $C$. On prélève une pièce au hasard et on note $D$ l'événement « la pièce est défectueuse ».