Une fonction logarithme et une suite récurrente

Soit $f$ la fonction définie sur $]0\ ;\ +\infty[$ par $f(x) = x - \ln(x)$. On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0 = 2$ et, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = f(u_n)$.