Pour que le moteur comptabilise tes réponses, il faudra les entrer ici quand tu auras fini.

Le PDF s'ouvre dans un nouvel onglet : tu peux l'enregistrer sur ton ordinateur ou l'imprimer.

Niveau 2 — Fonction logarithme — 20 min

Simplification d'écritures — série 5

Dans chaque question, simplifier l'expression demandée à l'aide des propriétés algébriques du logarithme et de l'exponentielle.

On pose $a = \ln 2$ , $b = \ln 3$ et $c = \ln 5$ . Exprimer $\ln 0{,}06$ en fonction de $a$ , $b$ et $c$ .
Écrire $\ln(\sqrt{7}+\sqrt{3}) + \ln(\sqrt{7}-\sqrt{3})$ sous la forme $a\ln 2$ .
Pour $x > 3$ , simplifier $\ln(x^2-6x+9)$ sans valeur absolue.
Simplifier $e^{\frac12\ln 16}$ .
Pour $x>0$ , simplifier $\ln\left(\dfrac{e^{x}}{x}\right)$ .

Niveau 2 — Fonction logarithme — 20 min

Corrigé — Simplification d'écritures — série 5

$0{,}06 = \dfrac{6}{100} = \dfrac{3}{50} = \dfrac{3}{2 \times 5^2}$ donc $\ln 0{,}06 = \ln 3 - \ln 2 - 2\ln 5 = b - a - 2c$ .
$\ln(\sqrt7+\sqrt3) + \ln(\sqrt7-\sqrt3) = \ln(7-3) = \ln 4 = 2\ln 2$ .
$x^2-6x+9 = (x-3)^2$ donc $\ln(x^2-6x+9) = \ln\big((x-3)^2\big) = 2\ln(x-3)$ , valable car $x-3>0$ .
$e^{\frac12\ln 16} = e^{\ln\sqrt{16}} = e^{\ln 4} = 4$ (car $\frac12\ln 16 = \ln 16^{1/2}$ ).
$\ln\left(\dfrac{e^x}{x}\right) = \ln(e^x) - \ln x = x - \ln x$ .