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Niveau 2 — Fonction logarithme — 20 min

Simplification d'écritures — série 3

Dans chaque question, simplifier l'expression demandée à l'aide des propriétés algébriques du logarithme et de l'exponentielle.

On pose $a = \ln 2$ , $b = \ln 3$ et $c = \ln 5$ . Exprimer $\ln 150$ en fonction de $a$ , $b$ et $c$ .
Simplifier $\ln(\sqrt{5}+2) + \ln(\sqrt{5}-2)$ .
Pour $x > 2$ , simplifier $\ln(x^2-4) - \ln(x+2)$ .
Simplifier $e^{2\ln 5 - 3\ln 2}$ .
Pour $x>0$ , simplifier $\ln(x\,e^{3})$ .

Niveau 2 — Fonction logarithme — 20 min

Corrigé — Simplification d'écritures — série 3

$150 = 2 \times 3 \times 5^2$ donc $\ln 150 = \ln 2 + \ln 3 + 2\ln 5 = a + b + 2c$ .
$\ln(\sqrt5+2) + \ln(\sqrt5-2) = \ln(5-4) = \ln 1 = 0$ .
Pour $x>2$ : $\ln(x^2-4) - \ln(x+2) = \ln\dfrac{(x-2)(x+2)}{x+2} = \ln(x-2)$ .
$e^{2\ln 5 - 3\ln 2} = \dfrac{e^{\ln 25}}{e^{\ln 8}} = \dfrac{25}{8}$ .
$\ln(x\,e^3) = \ln x + \ln(e^3) = \ln x + 3$ .