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Niveau 2 — Fonction logarithme — 20 min

Simplification d'écritures — série 2

Dans chaque question, simplifier l'expression demandée à l'aide des propriétés algébriques du logarithme et de l'exponentielle.

On pose $a = \ln 2$ , $b = \ln 3$ et $c = \ln 5$ . Exprimer $\ln 0{,}75$ en fonction de $a$ , $b$ et $c$ .
Simplifier $\ln(2+\sqrt{3}) + \ln(2-\sqrt{3})$ .
Pour $x > 0$ , simplifier $\ln(x^2+2x) - \ln x$ .
Simplifier $e^{\ln 3 + 2\ln 2}$ .
Pour $x>0$ , simplifier $e^{\ln x + \ln 3}$ .

Niveau 2 — Fonction logarithme — 20 min

Corrigé — Simplification d'écritures — série 2

$0{,}75 = \dfrac{3}{4}$ donc $\ln 0{,}75 = \ln 3 - \ln 4 = b - 2a$ .
$\ln(2+\sqrt3) + \ln(2-\sqrt3) = \ln\big(4-3\big) = \ln 1 = 0$ .
Pour $x>0$ : $\ln(x^2+2x) - \ln x = \ln\dfrac{x(x+2)}{x} = \ln(x+2)$ .
$e^{\ln 3 + 2\ln 2} = e^{\ln 3} \times e^{2\ln 2} = 3 \times e^{\ln 4} = 3 \times 4 = 12$ .
$e^{\ln x + \ln 3} = e^{\ln x} \times e^{\ln 3} = x \times 3 = 3x$ .