Pour que le moteur comptabilise tes réponses, il faudra les entrer ici quand tu auras fini.

Le PDF s'ouvre dans un nouvel onglet : tu peux l'enregistrer sur ton ordinateur ou l'imprimer.

Faire l'exercice sur le site

Niveau 1 — Fonction logarithme — 15 min

Simplification d'écritures — série 3

Dans chaque question, simplifier l'expression demandée à l'aide des propriétés algébriques du logarithme népérien.

  1. Exprimer ln⁡27\ln 27 en fonction de ln⁡3\ln 3.

  2. Écrire ln⁡24\ln 24 sous la forme aln⁡2+bln⁡3a\ln 2 + b\ln 3 avec aa et bb entiers.

  3. Écrire ln⁡427\ln\dfrac{4}{27} sous la forme aln⁡2+bln⁡3a\ln 2 + b\ln 3 avec aa et bb entiers.

  4. Écrire C=ln⁡18−ln⁡2C = \ln 18 - \ln 2 sous la forme aln⁡3a\ln 3.

  5. Simplifier ln⁡e\ln\sqrt{e}.

Niveau 1 — Fonction logarithme — 15 min

Corrigé — Simplification d'écritures — série 3

  1. 27=3327 = 3^3 donc ln⁡27=3ln⁡3\ln 27 = 3\ln 3.

  2. 24=23×324 = 2^3 \times 3 donc ln⁡24=ln⁡(23×3)=3ln⁡2+ln⁡3\ln 24 = \ln\left(2^3 \times 3\right) = 3\ln 2 + \ln 3.

  3. ln⁡427=ln⁡4−ln⁡27=2ln⁡2−3ln⁡3\ln\dfrac{4}{27} = \ln 4 - \ln 27 = 2\ln 2 - 3\ln 3.

  4. C=ln⁡182=ln⁡9=ln⁡(32)=2ln⁡3C = \ln\dfrac{18}{2} = \ln 9 = \ln(3^2) = 2\ln 3.

  5. ln⁡e=12ln⁡e=12\ln\sqrt{e} = \dfrac12\ln e = \dfrac12.