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Niveau 1 — Fonction logarithme — 15 min

Simplification d'écritures — série 2

Dans chaque question, simplifier l'expression demandée à l'aide des propriétés algébriques du logarithme népérien.

  1. Exprimer ln⁡116\ln\dfrac{1}{16} en fonction de ln⁡2\ln 2.

  2. Écrire ln⁡18\ln 18 sous la forme aln⁡2+bln⁡3a\ln 2 + b\ln 3 avec aa et bb entiers.

  3. Écrire ln⁡89\ln\dfrac{8}{9} sous la forme aln⁡2+bln⁡3a\ln 2 + b\ln 3 avec aa et bb entiers.

  4. Écrire B=ln⁡10−ln⁡5+ln⁡8B = \ln 10 - \ln 5 + \ln 8 sous la forme aln⁡2a\ln 2.

  5. Simplifier ln⁡(1e2)\ln\left(\dfrac{1}{e^2}\right).

Niveau 1 — Fonction logarithme — 15 min

Corrigé — Simplification d'écritures — série 2

  1. ln⁡116=−ln⁡16=−ln⁡(24)=−4ln⁡2\ln\dfrac{1}{16} = -\ln 16 = -\ln(2^4) = -4\ln 2.

  2. 18=2×3218 = 2 \times 3^2 donc ln⁡18=ln⁡(2×32)=ln⁡2+2ln⁡3\ln 18 = \ln\left(2 \times 3^2\right) = \ln 2 + 2\ln 3.

  3. ln⁡89=ln⁡8−ln⁡9=ln⁡(23)−ln⁡(32)=3ln⁡2−2ln⁡3\ln\dfrac{8}{9} = \ln 8 - \ln 9 = \ln(2^3) - \ln(3^2) = 3\ln 2 - 2\ln 3.

  4. B=ln⁡10×85=ln⁡16=ln⁡(24)=4ln⁡2B = \ln\dfrac{10 \times 8}{5} = \ln 16 = \ln(2^4) = 4\ln 2.

  5. ln⁡(1e2)=ln⁡(e−2)=−2\ln\left(\dfrac{1}{e^2}\right) = \ln(e^{-2}) = -2.