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Niveau 1 — Fonction logarithme — 15 min

Simplification d'écritures — série 1

Dans chaque question, simplifier l'expression demandée à l'aide des propriétés algébriques du logarithme népérien.

Exprimer $\ln 8$ en fonction de $\ln 2$ .
Écrire $\ln 12$ sous la forme $a\ln 2 + b\ln 3$ avec $a$ et $b$ entiers.
Écrire $\ln\dfrac{2}{3}$ sous la forme $a\ln 2 + b\ln 3$ avec $a$ et $b$ entiers.
Écrire $A = \ln 6 + \ln 2 - \ln 3$ sous la forme $a\ln 2$ .
Simplifier $\ln(e^3)$ .

Niveau 1 — Fonction logarithme — 15 min

Corrigé — Simplification d'écritures — série 1

$8 = 2^3$ donc $\ln 8 = \ln(2^3) = 3\ln 2$ .
$12 = 2^2 \times 3$ donc $\ln 12 = \ln\left(2^2 \times 3\right) = 2\ln 2 + \ln 3$ .
$\ln\dfrac{2}{3} = \ln 2 - \ln 3 = 1\times\ln 2 + (-1)\times\ln 3$ .
$A = \ln\dfrac{6 \times 2}{3} = \ln 4 = \ln(2^2) = 2\ln 2$ .
$\ln(e^3) = 3\ln e = 3$ (car $\ln e = 1$ ).