Pour que le moteur comptabilise tes réponses, il faudra les entrer ici quand tu auras fini.

Le PDF s'ouvre dans un nouvel onglet : tu peux l'enregistrer sur ton ordinateur ou l'imprimer.

Faire l'exercice sur le site

Niveau 1 — Intégrales — 15 min

Relation de Chasles et linéarité

Les fonctions ff et gg sont continues sur [0 ; 5][0\,;\,5].

  1. On admet que ff est continue sur [0 ; 5][0\,;\,5] avec ∫02f(x) dx=3\displaystyle\int_0^2f(x)\,dx=3 et ∫25f(x) dx=−1\displaystyle\int_2^5f(x)\,dx=-1. Calculer ∫05f(x) dx\displaystyle\int_0^5f(x)\,dx.

  2. Calculer ∫52f(x) dx\displaystyle\int_5^2f(x)\,dx.

  3. On admet de plus que gg est continue avec ∫02g(x) dx=4\displaystyle\int_0^2g(x)\,dx=4. Calculer ∫02(2f(x)−g(x))dx\displaystyle\int_0^2\left(2f(x)-g(x)\right)dx.

  4. Calculer ∫02(f(x)+3)dx\displaystyle\int_0^2\left(f(x)+3\right)dx.

  5. Calculer ∫25(f(x)−1)dx\displaystyle\int_2^5\left(f(x)-1\right)dx.

Niveau 1 — Intégrales — 15 min

Corrigé — Relation de Chasles et linéarité

  1. Par la relation de Chasles : ∫05f=∫02f+∫25f=3+(−1)=2\displaystyle\int_0^5f=\int_0^2f+\int_2^5f=3+(-1)=2.

  2. ∫52f=−∫25f=−(−1)=1\displaystyle\int_5^2f=-\int_2^5f=-(-1)=1.

  3. =2×3−4=2=2\times3-4=2.

  4. =∫02f+∫023 dx=3+3×2=9=\displaystyle\int_0^2f+\int_0^23\,dx=3+3\times2=9.

  5. =∫25f−∫251 dx=−1−3=−4=\displaystyle\int_2^5f-\int_2^51\,dx=-1-3=-4.