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Niveau 1 — Intégrales — 15 min

Choisir la bonne méthode

Chaque intégrale relève d'une forme de primitive différente : à toi de la reconnaître.

  1. Calculer I=∫02(2x2+3) dxI=\displaystyle\int_{0}^{2}\left(2x^{2}+3\right)\,dx.

  2. Calculer I=∫043x+2 dxI=\displaystyle\int_{0}^{4}\dfrac{3}{x+2}\,dx.

  3. Calculer I=∫012e−x+1 dxI=\displaystyle\int_{0}^{1}2e^{-x+1}\,dx.

  4. Calculer I=∫012x(x2+1)2 dxI=\displaystyle\int_{0}^{1}2x\left(x^{2}+1\right)^{2}\,dx.

  5. Calculer I=∫0π23sin⁡(2x) dxI=\displaystyle\int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}3\sin(2x)\,dx.

Niveau 1 — Intégrales — 15 min

Corrigé — Choisir la bonne méthode

  1. Une primitive de f:x↦2x2+3f : x\mapsto 2x^{2}+3 est F:x↦23x3+3xF : x\mapsto \dfrac{2}{3}x^{3}+3x. Donc I=[F(x)]02=F(2)−F(0)=343I=\Big[F(x)\Big]_{0}^{2}=F(2)-F(0)=\dfrac{34}{3}.

  2. Une primitive de f:x↦3x+2f : x\mapsto \dfrac{3}{x+2} est F:x↦3ln⁡(x+2)F : x\mapsto 3\ln(x+2). Donc I=[F(x)]04=F(4)−F(0)=3ln⁡3I=\Big[F(x)\Big]_{0}^{4}=F(4)-F(0)=3\ln 3.

  3. Une primitive de f:x↦2e−x+1f : x\mapsto 2e^{-x+1} est F:x↦−2e−x+1F : x\mapsto -2e^{-x+1}. Donc I=[F(x)]01=F(1)−F(0)=2e−2I=\Big[F(x)\Big]_{0}^{1}=F(1)-F(0)=2e-2.

  4. Une primitive de f:x↦2x(x2+1)2f : x\mapsto 2x\left(x^{2}+1\right)^{2} est F:x↦13(x2+1)3F : x\mapsto \dfrac{1}{3}\left(x^{2}+1\right)^{3}. Donc I=[F(x)]01=F(1)−F(0)=73I=\Big[F(x)\Big]_{0}^{1}=F(1)-F(0)=\dfrac{7}{3}.

  5. Une primitive de f:x↦3sin⁡(2x)f : x\mapsto 3\sin(2x) est F:x↦−32cos⁡(2x)F : x\mapsto -\dfrac{3}{2}\cos(2x). Donc I=[F(x)]0π2=F(π2)−F(0)=3I=\Big[F(x)\Big]_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}=F(\dfrac{\pi}{2})-F(0)=3.