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Niveau 1 — Équations différentielles — 15 min

Mettre sous la forme y' = ay

On résout des équations différentielles sur $\mathbb{R}$ . Rappel : les solutions de $y'=ay$ sont les fonctions $x\mapsto Ce^{ax}$ ( $C\in\mathbb{R}$ ) ; celles de $y'=ay+b$ ( $a\neq0$ ) sont les fonctions $x\mapsto Ce^{ax}-\dfrac ba$ .

Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle $(E)$ : $y'-4y=0$ .
Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle $(E)$ : $3y'+6y=0$ .
Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle $(E)$ : $2y'=y$ .
Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle $(E)$ : $5y'+y=0$ .

Niveau 1 — Équations différentielles — 15 min

Corrigé — Mettre sous la forme y' = ay

$(E)$ s'écrit $y'=4y$ , de la forme $y'=ay$ avec $a=4$ . Les solutions sont les fonctions $x\mapsto Ce^{4x}$ , avec $C\in\mathbb{R}$ .
$(E)$ s'écrit $y'=-2y$ , de la forme $y'=ay$ avec $a=-2$ . Les solutions sont les fonctions $x\mapsto Ce^{-2x}$ , avec $C\in\mathbb{R}$ .
$(E)$ s'écrit $y'=\dfrac{1}{2}y$ , de la forme $y'=ay$ avec $a=\dfrac{1}{2}$ . Les solutions sont les fonctions $x\mapsto Ce^{\frac{1}{2}x}$ , avec $C\in\mathbb{R}$ .
$(E)$ s'écrit $y'=-\dfrac{1}{5}y$ , de la forme $y'=ay$ avec $a=-\dfrac{1}{5}$ . Les solutions sont les fonctions $x\mapsto Ce^{-\frac{1}{5}x}$ , avec $C\in\mathbb{R}$ .