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Niveau 1 — Équations différentielles — 15 min

Résoudre y' = ay

On résout des équations différentielles sur $\mathbb{R}$ . Rappel : les solutions de $y'=ay$ sont les fonctions $x\mapsto Ce^{ax}$ ( $C\in\mathbb{R}$ ) ; celles de $y'=ay+b$ ( $a\neq0$ ) sont les fonctions $x\mapsto Ce^{ax}-\dfrac ba$ .

Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle $(E)$ : $y'=3y$ .
Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle $(E)$ : $y'=-2y$ .
Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle $(E)$ : $y'=-y$ .
Résoudre sur $\mathbb{R}$ l'équation différentielle $(E)$ : $y'=5y$ .

Niveau 1 — Équations différentielles — 15 min

Corrigé — Résoudre y' = ay

$(E)$ est de la forme $y'=ay$ avec $a=3$ . Les solutions sont les fonctions $x\mapsto Ce^{3x}$ , avec $C\in\mathbb{R}$ .
$(E)$ est de la forme $y'=ay$ avec $a=-2$ . Les solutions sont les fonctions $x\mapsto Ce^{-2x}$ , avec $C\in\mathbb{R}$ .
$(E)$ est de la forme $y'=ay$ avec $a=-1$ . Les solutions sont les fonctions $x\mapsto Ce^{-x}$ , avec $C\in\mathbb{R}$ .
$(E)$ est de la forme $y'=ay$ avec $a=5$ . Les solutions sont les fonctions $x\mapsto Ce^{5x}$ , avec $C\in\mathbb{R}$ .