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Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Trois dés

On lance trois dés discernables (un rouge, un bleu, un vert). Un résultat est un triplet (r ; b ; v)(r\,;\,b\,;\,v).

  1. Combien de résultats existe-t-il ?

  2. Combien de résultats ont trois valeurs distinctes ?

  3. Combien de résultats contiennent au moins un 66 ?

  4. Combien de résultats ont exactement deux valeurs identiques ? Vérifier que les trois catégories (distinctes, exactement deux identiques, trois identiques) redonnent 216216.

  5. Combien de résultats ont pour somme 1010 ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Trois dés

  1. 63=2166^3=216.

  2. 6×5×4=1206\times5\times4=120.

  3. Aucun 66 : 53=1255^3=125. Donc 216−125=91216-125=91.

  4. (32)×6×5=90\dbinom32\times6\times5=90. Trois identiques : 66. Total 120+90+6=216120+90+6=216 ✓.

  5. Triplets de valeurs (à l'ordre près) de somme 1010 : {1,3,6}\{1,3,6\} et {1,4,5}\{1,4,5\} et {2,3,5}\{2,3,5\} (valeurs distinctes, 66 ordres chacun, soit 1818), {2,2,6}\{2,2,6\}, {2,4,4}\{2,4,4\} et {3,3,4}\{3,3,4\} (33 ordres chacun, soit 99). Total 18+9=2718+9=27.