Pour que le moteur comptabilise tes réponses, il faudra les entrer ici quand tu auras fini.

Le PDF s'ouvre dans un nouvel onglet : tu peux l'enregistrer sur ton ordinateur ou l'imprimer.

Faire l'exercice sur le site

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Composer un cinq majeur

Une équipe de basket compte 1212 joueurs, dont 33 pivots. L'entraîneur choisit les 55 joueurs qui commenceront le match (« cinq majeur »).

  1. Combien de cinq majeurs différents peut-il former ?

  2. Combien comportent exactement un pivot ?

  3. Combien comportent au moins un pivot ?

  4. Il désigne en plus un capitaine parmi les cinq. Combien de choix (cinq majeur, capitaine) ?

  5. Deux joueurs vedettes ne veulent pas être titulaires ensemble. Combien de cinq majeurs ne contiennent pas les deux ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Composer un cinq majeur

  1. (125)=792\dbinom{12}{5}=792.

  2. 3×(94)=3×126=3783\times\dbinom94=3\times126=378.

  3. Sans pivot : (95)=126\dbinom95=126. Donc 792−126=666792-126=666.

  4. 792×5=3 960792\times5=3\,960.

  5. Contenant les deux : (103)=120\dbinom{10}{3}=120. Donc 792−120=672792-120=672.