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Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Trois types de tirages

Une urne contient $10$ boules numérotées de $1$ à $10$ . On tire $3$ boules.

Tirage simultané : combien de tirages possibles ?
Tirage successif sans remise (on note les numéros dans l'ordre) : combien de résultats ?
Tirage successif avec remise : combien de résultats ?
Expliquer le lien entre les deux premiers nombres. Dans le tirage sans remise, quelle est la probabilité que les numéros sortent dans l'ordre strictement croissant ?
Tirage simultané : combien de tirages ont une somme paire ? Quelle est la probabilité correspondante ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Trois types de tirages

$\dbinom{10}{3}=120$ .
$10\times9\times8=720$ .
$10^3=1\,000$ .
Chaque tirage simultané correspond à $3!=6$ tirages ordonnés : $720=6\times120$ , soit $A_{10}^3=3!\times\dbinom{10}{3}$ . Un seul des $6$ ordres est croissant : $p=\dfrac{120}{720}=\dfrac16$ .
$0$ impair : $\dbinom53=10$ . $2$ impairs : $\dbinom52\times5=50$ . Total $60$ et $p=\dfrac{60}{120}=\dfrac12$ .