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Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Nombres à quatre chiffres

On étudie les entiers de $1\,000$ à $9\,999$ (écrits avec $4$ chiffres, le premier n'étant pas nul).

Combien y a-t-il de tels nombres ?
Combien ont leurs quatre chiffres distincts ?
Parmi ceux-là, combien sont pairs ? Distingue le cas où le dernier chiffre est $0$ .
Parmi ceux à chiffres distincts, combien sont multiples de $5$ ?
Combien de nombres (sans condition sur les chiffres) sont multiples de $5$ ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Nombres à quatre chiffres

$9\times10^3=9\,000$ .
$9\times9\times8\times7=4\,536$ .
Dernier chiffre $0$ : $9\times8\times7=504$ . Dernier chiffre $2,4,6,8$ ( $4$ choix) : premier chiffre non nul et différent du dernier : $8$ choix, puis $8$ puis $7$ : $4\times8\times8\times7=1\,792$ . Total $504+1\,792=2\,296$ .
Terminé par $0$ : $9\times8\times7=504$ . Terminé par $5$ : premier chiffre ni $0$ ni $5$ : $8$ choix, puis $8$ , puis $7$ : $448$ . Total $952$ .
$9\times10\times10\times2=1\,800$ (on retrouve $\dfrac{9\,000}{5}$ ).