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Faire l'exercice sur le site

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Une grille de loto

Pour jouer, on coche sur une grille 55 numéros distincts parmi 4949, puis 11 numéro « chance » parmi 1010. Le tirage officiel est du même type (l'ordre des 55 numéros n'intervient pas).

  1. Combien de grilles différentes peut-on remplir ?

  2. Quelle est la probabilité de gagner le jackpot (les 55 bons numéros et le bon numéro chance) ?

  3. Combien de grilles ont les 55 bons numéros mais un mauvais numéro chance ?

  4. Combien de grilles ont exactement 44 bons numéros (quel que soit le numéro chance) ?

  5. Combien de grilles n'ont aucun bon numéro parmi les 55 (quel que soit le numéro chance) ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Une grille de loto

  1. (495)×10=1 906 884×10=19 068 840\dbinom{49}{5}\times10=1\,906\,884\times10=19\,068\,840.

  2. p=119 068 840≈5,2×10−8p=\dfrac{1}{19\,068\,840}\approx5{,}2\times10^{-8}.

  3. 1×9=91\times9=9.

  4. (54)×(441)×10=5×44×10=2 200\dbinom54\times\dbinom{44}{1}\times10=5\times44\times10=2\,200.

  5. (445)×10=1 086 008×10=10 860 080\dbinom{44}{5}\times10=1\,086\,008\times10=10\,860\,080.