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Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Mots de quatre lettres

On forme des mots de 44 lettres avec l'alphabet de 2626 lettres, dont 55 voyelles (A, E, I, O, U) et 2121 consonnes.

  1. Combien de mots peut-on écrire ?

  2. Combien de mots ont quatre lettres deux à deux distinctes ?

  3. En déduire le nombre de mots ayant au moins une lettre répétée.

  4. Combien de mots contiennent au moins une voyelle ?

  5. Combien de mots à lettres toutes distinctes commencent par une voyelle et se terminent par une consonne ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Mots de quatre lettres

  1. 264=456 97626^4=456\,976.

  2. 26×25×24×23=358 80026\times25\times24\times23=358\,800.

  3. 456 976−358 800=98 176456\,976-358\,800=98\,176.

  4. Aucune voyelle : 214=194 48121^4=194\,481. Donc 456 976−194 481=262 495456\,976-194\,481=262\,495.

  5. 55 voyelles pour la première lettre, 2121 consonnes pour la dernière, puis 24×2324\times23 pour le milieu : 5×21×24×23=57 9605\times21\times24\times23=57\,960.