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Faire l'exercice sur le site

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Six personnes sur un banc

Trois couples (Alice et Antoine, Béa et Bruno, Clara et Cédric) s'assoient sur un banc de 66 places alignées.

  1. De combien de façons peuvent-ils s'asseoir ?

  2. Dans combien de cas chaque couple reste-t-il côte à côte ?

  3. Dans combien de cas Alice et Antoine sont-ils côte à côte ?

  4. Dans combien de cas Alice et Antoine ne sont-ils pas côte à côte ?

  5. Dans combien de cas hommes et femmes alternent-ils sur le banc ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Six personnes sur un banc

  1. 6!=7206!=720.

  2. 3!×23=6×8=483!\times2^3=6\times8=48.

  3. 5!×2=2405!\times2=240.

  4. 720−240=480720-240=480.

  5. 22 motifs d'alternance. Pour chacun : 3!3! façons de placer les femmes et 3!3! façons de placer les hommes. Total : 2×6×6=722\times6\times6=72.