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Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Tirage dans une urne tricolore

Une urne contient 44 boules rouges, 55 boules vertes et 33 boules bleues, indiscernables au toucher. On tire simultanément 33 boules.

  1. Combien de tirages différents existe-t-il ?

  2. Combien de tirages sont unicolores ?

  3. Combien de tirages sont tricolores (une boule de chaque couleur) ?

  4. Combien de tirages contiennent exactement deux boules vertes ?

  5. On suppose les tirages équiprobables. Quelle est la probabilité d'obtenir au moins une boule bleue ? Donner la fraction irréductible.

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Tirage dans une urne tricolore

  1. (123)=220\dbinom{12}{3}=220.

  2. (43)+(53)+(33)=4+10+1=15\dbinom43+\dbinom53+\dbinom33=4+10+1=15.

  3. 4×5×3=604\times5\times3=60.

  4. (52)×7=10×7=70\dbinom52\times7=10\times7=70.

  5. Sans bleue : (93)=84\dbinom93=84. p=1−84220=136220=3455≈0,618p=1-\dfrac{84}{220}=\dfrac{136}{220}=\dfrac{34}{55}\approx0{,}618.