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Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Anagrammes du mot ROUTE

Un anagramme est un mot (ayant un sens ou non) obtenu en permutant les 55 lettres du mot ROUTE. Les voyelles sont O, U, E ; les consonnes sont R, T.

  1. Combien d'anagrammes de ROUTE existe-t-il ?

  2. Combien d'anagrammes commencent par une voyelle ?

  3. Combien d'anagrammes ont les lettres O et U côte à côte ?

  4. Combien d'anagrammes ont les lettres R et T non adjacentes ?

  5. Combien d'anagrammes ont une consonne à chaque extrémité ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Anagrammes du mot ROUTE

  1. 5!=1205!=120.

  2. 3×4!=723\times4!=72.

  3. On permute 44 objets (le bloc et les 33 autres lettres) : 4!4!, et le bloc a 22 ordres internes : 4!×2=484!\times2=48.

  4. R et T adjacentes : 4!×2=484!\times2=48. Non adjacentes : 120−48=72120-48=72.

  5. Extrémités : 2×1=22\times1=2 façons (R...T ou T...R). Les 33 voyelles au milieu : 3!=63!=6. Total 2×6=122\times6=12.