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Faire l'exercice sur le site

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Codes à quatre chiffres

Un code est formé de 44 chiffres de 00 à 99.

  1. Combien de codes existe-t-il ?

  2. Combien de codes ont leurs quatre chiffres deux à deux distincts ?

  3. En déduire le nombre de codes comportant au moins deux chiffres identiques.

  4. Combien de codes à chiffres distincts ne commencent pas par 00 ?

  5. Combien de codes contiennent exactement une fois le chiffre 77 ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Codes à quatre chiffres

  1. 104=10 00010^4=10\,000.

  2. 10×9×8×7=5 04010\times9\times8\times7=5\,040.

  3. 10 000−5 040=4 96010\,000-5\,040=4\,960.

  4. 9×9×8×7=4 5369\times9\times8\times7=4\,536.

  5. 4×93=2 9164\times9^3=2\,916.