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Faire l'exercice sur le site

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Podium d'une course

1010 coureurs, dont Alice et Bob, participent à une course sans ex æquo. Un podium est la liste ordonnée des trois premiers.

  1. Combien de podiums sont possibles ?

  2. Combien de podiums contiennent Alice ?

  3. Combien de podiums contiennent à la fois Alice et Bob ?

  4. Combien de podiums ne contiennent ni Alice ni Bob ? Calculer ce nombre de deux façons.

  5. Combien de podiums ont Alice à la première place ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Podium d'une course

  1. 10×9×8=72010\times9\times8=720.

  2. 33 places pour Alice, puis 9×8=729\times8=72 façons de remplir les deux autres : 3×72=2163\times72=216.

  3. 3×2×8=483\times2\times8=48.

  4. Directement : 8×7×6=3368\times7\times6=336. Par complémentaire : podiums avec Alice ou Bob =216+216−48=384=216+216-48=384, donc 720−384=336720-384=336.

  5. 1×9×8=721\times9\times8=72.