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Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Mains de 5 cartes

On tire simultanément 55 cartes dans un jeu de 3232 cartes. Une main est un ensemble de 55 cartes : l'ordre n'intervient pas.

  1. Combien de mains différentes existe-t-il ?

  2. Combien de mains ne contiennent aucun as ?

  3. En déduire le nombre de mains contenant au moins un as.

  4. Combien de mains contiennent exactement deux rois ?

  5. Combien de mains sont constituées de cartes de la même couleur (cœur, carreau, pique ou trèfle) ?

Niveau 2 — Combinatoire et dénombrement — 25 min

Corrigé — Mains de 5 cartes

  1. (325)=201 376\dbinom{32}{5}=201\,376.

  2. (285)=98 280\dbinom{28}{5}=98\,280.

  3. 201 376−98 280=103 096201\,376-98\,280=103\,096.

  4. (42)×(283)=6×3 276=19 656\dbinom{4}{2}\times\dbinom{28}{3}=6\times3\,276=19\,656.

  5. 4×(85)=4×56=2244\times\dbinom{8}{5}=4\times56=224.