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Niveau 1 — Combinatoire et dénombrement — 15 min

Langues vivantes dans une classe

Dans une classe de 3232 élèves, 1818 étudient l'anglais, 1414 étudient l'espagnol et 66 étudient les deux langues. On note AA (resp. EE) l'ensemble des élèves étudiant l'anglais (resp. l'espagnol).

  1. Combien d'élèves étudient au moins une des deux langues ?

  2. Combien d'élèves n'étudient aucune des deux langues ?

  3. Combien d'élèves étudient uniquement l'anglais ?

  4. Combien d'élèves étudient exactement une langue ?

Niveau 1 — Combinatoire et dénombrement — 15 min

Corrigé — Langues vivantes dans une classe

  1. Card(A∪E)=18+14−6=26\text{Card}(A\cup E)=18+14-6=26.

  2. 32−26=632-26=6 élèves.

  3. Card(A)−Card(A∩E)=18−6=12\text{Card}(A)-\text{Card}(A\cap E)=18-6=12.

  4. Uniquement espagnol : 14−6=814-6=8. Exactement une langue : 12+8=2012+8=20 (on retrouve 26−6=2026-6=20).