Pour que le moteur comptabilise tes réponses, il faudra les entrer ici quand tu auras fini.

Le PDF s'ouvre dans un nouvel onglet : tu peux l'enregistrer sur ton ordinateur ou l'imprimer.

Faire l'exercice sur le site

Niveau 1 — Combinatoire et dénombrement — 15 min

Cardinal et réunion d'ensembles de nombres

On note E={1 ; 2 ; … ; 40}E=\{1\,;\,2\,;\,\dots\,;\,40\}, AA l'ensemble des multiples de 33 de EE et BB l'ensemble des multiples de 44 de EE.

  1. Écrire AA en extension et donner son cardinal. Donner le cardinal de BB.

  2. Déterminer A∩BA\cap B et son cardinal.

  3. En déduire le cardinal de A∪BA\cup B.

  4. Combien d'éléments de EE ne sont multiples ni de 33 ni de 44 ?

Niveau 1 — Combinatoire et dénombrement — 15 min

Corrigé — Cardinal et réunion d'ensembles de nombres

  1. A={3 ; 6 ; 9 ; … ; 39}A=\{3\,;\,6\,;\,9\,;\,\dots\,;\,39\}, il y a 1313 multiples de 33 (3×13=39≤40<3×143\times13=39\leq40<3\times14) : Card(A)=13\text{Card}(A)=13. De même B={4 ; 8 ; … ; 40}B=\{4\,;\,8\,;\,\dots\,;\,40\} et Card(B)=10\text{Card}(B)=10.

  2. A∩BA\cap B est l'ensemble des multiples de 1212 de EE : {12 ; 24 ; 36}\{12\,;\,24\,;\,36\}, donc Card(A∩B)=3\text{Card}(A\cap B)=3.

  3. Card(A∪B)=13+10−3=20\text{Card}(A\cup B)=13+10-3=20.

  4. Ils forment le complémentaire de A∪BA\cup B dans EE : 40−20=2040-20=20.